Bài 2: Phương trình phương diện phẳng
Bài 3: Phương trình mặt đường thẳng
Ôn tập chương 3Ôn tập cuối năm
Một số đề kiểm tra
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: trên đây
Sách giải toán 12 một số đề bình chọn (Nâng Cao) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 12 để giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Đề số 1 (trang 129 sgk Hình học tập 12 nâng cao):
Câu 1: mang lại hình chóp tứ giác hầu hết S.ABCD gồm đáy bởi a, và ở bên cạnh bằng a√2.
a) Tính thể tích của hình chóp vẫn cho.
Bạn đang xem: Giải toán hình 12 nâng cao
b) Tính bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) gọi A’ và C thứu tự là trung điểm của nhì cạnh SA cùng Sc. Chứng tỏ rằng hình chóp A’.ABCD cùng C’CBAD bằng nhau.
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho những điểm A(4; -1; 2); B(1; 2; 2), C(1; -1; 5)
a) chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Viết Phương trình mp(ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ.
c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
d) tìm tọa độ điểm D làm sao để cho ABCD là tứ diện đều.
Lời giải:
Câu 1:
a) điện thoại tư vấn H là trung tâm của hình vuông ABCD
Ta có SH ⊥ (ABCD)
b) hotline O là giao điểm của SH và và con đường trung trực cạnh SA, suy ra O là trung tâm mặt ước ngoại tiếp S.ABCD.
Ta có: SO.SH=SA’.SA (A’ là trung điểm SA)
c) Ta thấy hai hình chóp A’.ABCD và C’.ABCD đối xứng với nhau qua mp(SBD) nên chúng bởi nhau. (đpcm)
Câu 2:
a) Ta bao gồm AB = AC = BC = 3√2 đề xuất tam giác ABC là tam giác đều.
b) Mp(ABC) là mặt phẳng đia qua A(4; -1; 2) và nhận
Mặt phẳng (ABC) cắt trục tọa độ theo lần lượt tại:
M(5; 0; 0); N(0; 5; 0), P(0; 0; 5)
Thể tích khối chóp OMNP là:
c) Trục của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC là đường trải qua tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp ΔABC cùng vuông góc cùng với mp(ABC). Trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp là vấn đề M thõa mãn MA = MB = MC
Vậy trục của đường tròn là con đường thẳng đi qua M(2; 0; 3) cùng nhận vectơ
d) Để ABCD là tứ diện hồ hết thì D nằm ở trục con đường tròn nước ngoài tiếp ΔABC và DA = AB = 3√2
Vì D nằm tại trục con đường tròn ngoại tiếp ΔABC bắt buộc tọa độ của D bao gồm dạng: D(2+t; t; 3+t).
Vì da = 3√2 DA2=18 (2-t)2+(1+t)2+(1+t)2=18
3t2=12 => t2=4 => t=±2
Với t = 2 => D(4; 2; 5); cùng với t = -2=> D(0; -2; 1)
Vậy có hai điểm D thỏa mãn bài toán.
Đề số 2 (trang 129 sgk Hình học tập 12 nâng cao):
Câu 1: đến tứ diện đông đảo ABCD cạnh bằng a. điện thoại tư vấn B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, AD.
a) chứng tỏ rằng 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm tại một khía cạnh cầu.
b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 4); C’(0; 0; 3).
a) Viết phương trình khía cạnh cầu trải qua 4 tứ điểm A, A’, B, C. Chứng minh rằng: B’ với C’ thuộc nằm trên mặt ước đó.
b) chứng tỏ rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của ΔA’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng trải qua O. Viết Phương trình mặt đường thẳng đó.
c) Tính khoảng cách từ điểm O cho tới giao điểm của mp(ABC’) và (A’B’C)
Lời giải:
Câu 1:
Gọi H là trung tâm của ΔBCD, lúc đó AH ⊥ (BCD) cùng AH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔB’C’D’
a) gọi M là trung điểm BB’ và O là giao điểm của con đường thẳng AH với con đường trung trực OM của cạnh BB’.
Khi kia ta có:
=> O cách đều 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ xuất xắc O là tâm mặt ước đi qau B, C, D, B’, C’, D’. Nửa đường kính mặt ước là R = OB.
Ta có:
Mặt khác tam giác vuông AMO đồng dạng tam giác vuông AHB
c) Tính V(D.BCC.B.). Khoảng cách từ D đến mo(ABC) cũng bởi đoạn AH (vì tứ diện ABCD đều).
Diện tích hình thang cân nặng B’C’CB là
Vậy thể tích khối chóp D.BCC’B’ là:
Câu 2:
a) gọi Phương trình phương diện cầu trải qua A, A’, B, C là:
x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0
Vì mặt ước đi qau A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) đề xuất ta bao gồm hệ:
Vậy Phương trình mặt mong là: x2+y2+z2-8x-7y-7z+12=0
Thay tọa độ điểm B’ với C với phương trình mặt mong thấy thõa mãn. (đpcm)
b) Trực trung khu H của ΔABC là
Trọng chổ chính giữa G của ΔA’B’C’ là
Suy ra phương trình đường thẳng HG là:
Đường thẳng này trải qua O(0; 0; 0). Vậy H, G, O trực tiếp hàng.
c) Phương trình mp(ABC’) là:
Phương trình mp(A’B’C’) là:
Phương trình giao tuyến đường của Δ của (ABC’) cùng (A’B’C’) là:
và bao gồm vectơ chỉ phương u→=(0; -5;5)
Khoảng cách từ O cho Δ là
Đề số 3 (trang 130 sgk Hình học tập 12 nâng cao):
Câu 1: cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. điện thoại tư vấn N là vấn đề nằm trên cạnh AB, vì (α) là khía cạnh phẳng trải qua 3 tư điểm D, N, B’.
a) Mp(α) giảm hình vỏ hộp đã đến thiếu diện là hình gì?
b) chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) phần chia khối vỏ hộp đã đến thành nhị khối đa diện H1 và H2 bằng nhau.
c) Tính tỉ số thể tích của khối nhiều diện H1 với thể tích tứ diện AA’BD.
Câu 2: Trong không khí tọa độ Oxyz cho những điểm: A(1; -3; -1); và B(-2; 1; 3)
a) chứng tỏ rằng nhì điểm A cùng B biện pháp đều trục Ox.
b) tìm kiếm điểm C nằm ở Oz làm sao để cho tam giác ABC vuông tại C.
c) Viết phương trình hình chiếu của mặt đường thẳng AB trên mp(Oyz).
d) Viết phương trình mặt cầu trải qua ba điểm O, A, B và bao gồm tâm nằm ở mp(oyz).
Lời giải:
Câu 1:
a) vì chưng số phương diện phẳng giảm mặt phẳng song song theo hai giao tuyến tuy nhiên song yêu cầu α giảm hình vỏ hộp theo tiết diện là hình bình hành DNB’N’.
b) H1 với H2 là nhì hình đa diện đối xứng với nhau qua trọng điểm O của hình hộp yêu cầu chúng bởi nhau.
c) vì H1 và H2 đều nhau nên thể tích của chúng bằng một thể tích hình hộp.
Mặt khác
Câu 2:
a) Ta có: d(A,Ox)=d(B,Ox)=√10 (đpcm)
b) call C(0; 0; c) ∈Oz là điểm cần tìm.
Xem thêm: Ý nghĩa tên thảo có ý nghĩa gì ? những tên đệm hay, thu hút ý nghĩa tên thảo
Vì ΔABC vuông tại C buộc phải CA2+CB2=AB2
1+9+(1+c)2+41+(3-c)2=9+16+16
2c2-4c-16=0 c = 4 với c = -2
Vậy điểm C thỏa mãn nhu cầu bài toàn là: C = (0; 0; 4) với C’(0; 0; -2)
c) Hình chiếu của A(1; -3; -1) lên mp(Oyz) là A’(0; -3; -1)
Hình chiếu của B(-2; 1; 3) lên mp(Oyz) là B’(0; 1; 2)
Vậy A’B’ chính là hình chiếu của AB lên mp(Oyz). Phương trình mặt đường thẳng A’B’ là:
Lớp 1Đề thi lớp 1
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ đồng hồ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Giải bài tập Toán 12 nâng cao
Giải tích 12 nâng cao Hình học tập 12 cải thiện
Toán lớp 12 nâng cấp | Giải bài tập SGK Toán 12 nâng cao chi tiết, đầy đủ
Toán lớp 12 cải thiện | Giải bài xích tập SGK Toán 12 nâng cao chi tiết, đầy đủ
Để học giỏi Toán lớp 12 nâng cao, loạt bài bác giải bài xích tập Toán 12 nâng cao được biên soạn bám quá sát theo câu chữ sách giáo khoa Giải Tích 12 cải thiện và Hình học 12 nâng cao.
Giải tích 12 nâng cao
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ đồ dùng thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm, tích phân với ứng dụng
Chương 4: Số phức
Hình học 12 nâng cao
Chương 1: Khối nhiều diện cùng thể tích của chúng
Chương 2: phương diện cầu, mặt trụ, mặt nón
Chương 3: phương pháp tọa độ trong ko gian
23 bài xích giảng Toán lớp 12 - Thầy trần thế Mạnh (Giáo viên Viet
Jack)
36 videos các dạng bài bác tập Toán lớp 12 - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Viet
Jack)
Tài liệu kim chỉ nan và những dạng bài xích tập Toán lớp 12:
Giới thiệu kênh Youtube Viet
Jack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn mức giá ôn thi THPT nước nhà tại khoahoc.mamnongautruc.edu.vn
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, mamnongautruc.edu.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID
Tổng vừa lòng các đoạn phim dạy học từ những giáo viên xuất sắc nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.mamnongautruc.edu.vn