Đại số ma trận được phân tích và phát triển một cách khối hệ thống vào năm 1858 do Arthur Cayley đem đến nhiều ứng dụng hữu ích. Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ chia sẻ kiến thức cơ phiên bản cùng những dạng bài bác tập ma trận tất cả lời giải cụ thể giúp chúng ta ôn tập dễ dàng dàng. Bước đầu thôi!
1. Ma trận là gì toán cao cấp?
Ma trận là một trong những mảng hai chiều các số được sắp xếp thành các hàng và cột. Mỗi phần tử trong ma trận được định vị bằng một cặp chỉ số, thường là số nguyên không âm, một chỉ số dùng để làm xác định hàng cùng một chỉ số khác dùng để làm xác định cột. Ma trận hay được ký kết hiệu bằng vần âm in hoa: A,B,C.Bạn đang xem: Bài tập ma trận có lời giải
Ma trận độ lớn m x n là 1 trong những bảng số hình chữ nhật gồm m hàng, n cột.Kí hiệu ma trận : A = (aij) m x n.Ví dụ dưới đây là một ma trận:
Ma trận mxn
Ma trận có nhiều hình dạng khác biệt tuỳ trực thuộc vào số hàng cùng cột. Hay thì ma trận cùng với m hàng và n cột hay được gọi là ma trận m x n. Cùng với ma trận có form size 1 x n được điện thoại tư vấn là ma trận hàng, ma trận có kích thước m x 1 được gọi là ma trận cột. Ma trận độ lớn n x n được gọi là ma trận vuông.
Với ma trận A là ma trận 3×4 gồm aij. Thì ma trận A được biểu thị như sau:
Tóm lại:
Nếu ma trận cỡ m x n, thì nó bao gồm m hàng với n cột.Phần tử ma trận aij nghĩa là bộ phận nằm ở hàng i cột j.Ma trận cấp 2
Một ma trận cấp cho 2 là một trong ma trận có form size 2 hàng với 2 cột. Dưới đấy là một lấy ví dụ như về ma trận cung cấp 2:
(eginvmatrix1 và 2\4 & 5endvmatrix)Liên quan: trắc nghiệm đại số tuyến tính tất cả đáp án
2. Các dạng ma trận
Ma trận 0
Ma trận 0 là các bộ phận đều bởi 0.
Ma trận mặt đường chéo
Ma trận đường chéo là ma trận vuông cơ mà các thành phần ngoài đường chéo chính bởi 0.
Ma trận đơn vị
Ma trận đơn vị là ma trận tất cả các bộ phận đường chéo cánh bằng 1.
Ma trận tam giác trên
Ma trận tam giác bên trên là ma trận vuông mà các thành phần nằm dưới đường chéo cánh chính bởi 0.
Lưu ý: Nếu ma trận gồm đường chéo cánh chính bởi 0, nó được gọi là ma trận tam giác trên.
Ví dụ:
(eginvmatrix0 & 2& 3\0 & 0& 0\0 & 0& 0endvmatrix)Ma trận tam giác dưới
Một ma trận tam giác dưới là 1 trong ma trận trong đó toàn bộ các phần tử nằm bên trên đường chéo cánh chính và trên đường chéo cánh chính đều bằng 0. Các bộ phận trên đường chéo cánh chính rất có thể là 0 hoặc khác 0. Dưới đây là một ví dụ về ma trận tam giác dưới:
(eginvmatrix1 và 0& 0\2 & 3& 0\4 & 5& 6endvmatrix)Trong ví dụ như này, các phần tử nằm trên đường chéo chính với trên đường chéo chính đều bằng 0, và các bộ phận còn lại có thể là bất kỳ giá trị nào. Ma trận tam giác dưới gồm dạng tam giác cùng với các phần tử khác 0 chỉ nằm dưới đường chéo chính.
Ma trận gửi vị của A
Ma trận bậc thang
Nếu các hàng = 0 thì nên ở dưới cùngNếu các hàng ≠ 0 thì thành phần đầu tiên của mặt hàng dưới đề nghị lệch lịch sự phải phần tử ≠ 0 đầu tiên hàng trên
3. Các đặc điểm của ma trận
Giả sử A,B,C là những ma trận cùng cỡ, k,t là những số thực bất kỳ. Lúc đó:
A+B = B+A(A+B)+C = A+ (B+C)A+0 = 0+A = AA+(-A) = (-A)+A=0k(A+B)=kA+k
B(k+t)A = k
A+t
Ak(t
A) = kt(A)1.A=A0.A=0A(B+C) = AB+AC(A+B)C = AC+BC(k
A)B = A(k
B) = k(AB)AI=IA=A(AB)T = BT.AT
4. Các phép toán ma trận
Các phép toán bên trên ma trận là quy trình thực hiện các phép tính số học và đại số bên trên các bộ phận của ma trận. Dưới đây là một số phép toán cơ bản trên ma trận:
2 ma trận bằng nhau
Hai ma trận hotline là bằng nhau nếu bọn chúng cùng khuôn khổ (cùng cấp) và các phần tử tƣơng ứng ở cùng vị trí thì bằng nhau
Ví dụ về 2 ma trận bằng nhau là:
Ma trận A:
(eginvmatrix1 và 2& 3\4 và 5& 6\7 và 8& 9endvmatrix)Ma trận B:
(eginvmatrix1 và 2& 3\4 & 5& 6\7 và 8& 9endvmatrix)Ma trận A cùng ma trận B gồm cùng size là 3 hàng cùng 3 cột và các phần tử trong cùng vị trí của nhị ma trận này hầu hết giống nhau. Bởi vì đó, ta nói theo một cách khác rằng nhị ma trận A cùng B là bằng nhau.
Cách cùng 2 ma trận
Để cộng hai ma trận cùng kích thước, bạn chỉ việc cộng từng phần tử tương ứng của nhì ma trận lại với nhau. Nuốm thể, công việc để cộng hai ma trận như sau:
Đảm nói rằng hai ma trận tất cả cùng kích cỡ (cùng số hàng với số cột).
Cộng từng phần tử tương ứng của nhì ma trận lại cùng với nhau. Điều này có nghĩa là bộ phận ở sản phẩm i, cột j của ma trận kết quả sẽ là tổng của bộ phận ở sản phẩm i, cột j của ma trận thứ nhất và bộ phận ở hàng i, cột j của ma trận thứ hai.
Lưu ý: Không cộng 2 ma trận không cùng cấp
Tính chất:
Với A, B, C là ma trận ngẫu nhiên cùng khuôn khổ thì: A+B = B+A ; A+(B+C) = (A+B)+CMa trận nào cộng với ma trận ko cũng bằng chính nó: 0+X=XPhép trừ ma trận: A-B được xác định bởi: A-B=A+(-B)Ví dụ 1: Tính -A, A-B cùng A+B-C các ma trận sau:
GiảiVí dụ 2: kiếm tìm ma trận X sau:
Giải
Phép trừ 2 ma trận
Để trừ nhị ma trận cùng kích thước, bạn cần trừ từng thành phần tương ứng của hai ma trận lại với nhau. Vậy thể, công việc để trừ nhì ma trận như sau:
Bước 1: Đảm bảo rằng hai ma trận có cùng size (cùng số hàng và số cột).
Bước 2: Trừ từng thành phần tương ứng của nhì ma trận.
Bước 3: Ghi lại công dụng vào ma trận kết quả.
Dưới đấy là một ví dụ rõ ràng về phép trừ nhị ma trận:
Ma trận A:
(eginvmatrix5 & 8\3 & 2endvmatrix)Ma trận B:
(eginvmatrix2 và 4\1 & 1endvmatrix)Bước 1: khẳng định hai ma trận tất cả cùng form size (2 hàng, 2 cột).
Bước 2: Trừ từng thành phần tương ứng của nhì ma trận:
5 – 2 = 3; 8 – 4 = 43 – 1 = 2; 2 – 1 = 1
Ma trận kết quả:
(eginvmatrix3 & 4\2 và 1endvmatrix)Cách nhân 2 ma trận
Điều kiện nhằm nhân 2 ma trậnĐể nhân hai ma trận, ta phải bảo vệ một số điều kiện:
Số cột của ma trận đầu tiên phải thông qua số hàng của ma trận thiết bị hai. Nếu ma trận thứ nhất có size m x n (m hàng cùng n cột), thì ma trận sản phẩm hai bắt buộc có kích thước n x p. (n hàng và p. Cột).Kết trái của phép nhân nhị ma trận sẽ là 1 trong ma trận mới có kích thước m x p. (m hàng và phường cột).Ma trận nhân với một sốNếu A là một trong ma trận ngẫu nhiên và k là một số bất kỳ thì ma trận k
A được tính bằng cách nhân từng bộ phận của ma trận A cùng với k
Ví dụ nhân ma trận với 1 số:
Lưu ý:
Nếu A là một trong những ma trận bất kỳ, thì ma trận k
A có kích thước giống A và: 0A=0 ; k0=0
Muốn nhân ma trận A với ma trận B thì phải có điều kiện:
số cột ma trận A thông qua số hàng ma trận BLấy thành phần đứng ở hàng i cột j vào ma trận A, ta mang lần lượt từng bộ phận đứng ở mặt hàng i trong ma trận A nhân vớitừng thành phần tương ứng đứng làm việc cột j trong ma trận B rồi cộng lại.
Ví dụ:
1.1+1.3 = 4 1.2+1.4=6 1.3+1.4=7
3.1+7.3=24 3.2+7.4=34 3.3+7.4=37
Bài tập nhân 2 ma trận
Cách nhân ma trận 2×2
(eginvmatrix4 & 5\6 & 7endvmatrix.eginvmatrix2 & 1\2 và 1endvmatrix=eginvmatrix4*2+5*2 và 4*1+5*1\6*2+7*2 & 6*1+7*1endvmatrix=eginvmatrix18 & 9\26 & 13endvmatrix)Nhân 2 ma trận 3×3
(left(eginmatrix4 và 5 và 5 \6 & 7 và 3 \6 & 2 & 1endmatrix ight).left(eginmatrix2 và 1 và 4 \2 và 1 và 2 \6 và 2 và 1endmatrix ight))
Cách nhân ma trận 4×4
(left(eginmatrix4 & 5 & 5 và 3 \6 và 7 và 3 và 1 \6 & 2 và 1 & 6 \9 và 7 và 2 và 1endmatrix ight).left(eginmatrix2 & 1 và 4 & 1 \2 & 1 và 2 và 4 \6 và 2 và 1 & 2 \8 & 5 & 1 & 4endmatrix ight))
Cách nhân 3 ma trận
Để nhân bố ma trận, ta vận dụng phép nhân ma trận theo máy tự. Lúc nhân các ma trận, ta có một số trong những quy tắc cần tuân theo:
Đảm bảo rằng số cột của ma trận đứng trước bằng số hàng của ma trận đứng sau.Nhân hai ma trận theo máy tự và đánh dấu kết quả.Tiếp tục nhân kết quả của nhị ma trận với ma trận tiếp theo sau và lặp lại các bước như vậy tính đến khi nhân hết tất cả các ma trận.Dưới đấy là một ví dụ cụ thể về phép nhân tía ma trận:
Ma trận A:
(eginvmatrix1 & 2\3 & 4endvmatrix)(eginvmatrix5 & 6\7 và 8endvmatrix)(eginvmatrix9 & 10\11 & 12endvmatrix)Ma trận A.B:
(eginvmatrix19 & 22\43 & 50endvmatrix)Ma trận AB.C:
(eginvmatrix377 và 430\901 & 1030endvmatrix)Các dạng bài tập ma trận và cách giải
1.Tìm ma trận x thoả mãn:
a/
b/
c/ tra cứu a thoả mãn:
d/Tìm a đồng tình ma trận
2. Chứng minh ma trận
3. So sánh ma trận AB,BA
Để so sánh hai ma trận AB cùng BA, ta nên tính toán tác dụng của phép nhân hai ma trận đó.
Ma trận AB:
(eginvmatrix1*4+2*2 & 1*3+2*1\3*4+4*2 và 3*3+4*1endvmatrix)= (eginvmatrix8 và 5\20 và 13endvmatrix)
Ma trận BA:
(eginvmatrix4*1+3*3 và 4*2+3*4\2*1+1*3 và 2*2+1*4endvmatrix)= (eginvmatrix13& 20\5 và 8endvmatrix)
Kết quả cho thấy thêm AB và ba không bằng nhau.
3. Bài xích tập ma trận bậc thang có lời giải
Ví dụ: Đưa ma trận sau về ma trận bậc thang:
Download bài xích tập ma trận có giải mã PDF ✓ các dạng bài tập ma trận và giải pháp giải ✓ bài xích tập toán ma trận có giải mã PDF ✓ các bài tập về ma trận với định thức ✓ bài xích tập tính ma trận có giải thuật ✓ bài bác tập ma trận nghịch đảo, nhân 2 ma trận có giải mã ✓ bài bác tập tra cứu hạng của ma trận có giải mã ✓ tệp tin PDF ✓ download xuống miễn phí bài tập về ma trận có giải mã link Google Drive.
File tài liệu tổng hợp các dạng bài tập ma trận có đáp án và giải mã chi tiết, các bài tập về ma trận với định thức, bài tập tìm hạng của ma trận, bài tập toán thời thượng ma trận (ma trận toán thời thượng 1, 2), bài bác tập ma trận nghịch đảo, nhân 2 ma trận, bài tập lũy thừa ma trận.... Có có bài bác tập trường đoản cú luận, trắc nghiệm được soạn sẵn tệp tin PDF.
Bài tập toán ma trận có giải thuật giúp sinh viên có thêm tư liệu tham khảo, ôn tập củng cố kiến thức đã được học, giúp chúng ta chuẩn bị tốt cho kỳ thi chấm dứt học phần, thi vào cuối kỳ sắp đến.
Xem thêm: Top Những Bài Hát Về Tình Bạn Hay Và Ý Nghĩa Nhất Về Tình Bạn
XEM TRƯỚC 5 TRANG
TẢI FULL TÀI LIỆU
Trên đấy là bài tập ma trận tất cả lời giải cụ thể Viec
Lam
Vui - chuyên trang tìm bài toán nhanh miễn tổn phí - gửi đến bạn. Hi vọng tài liệu trên hữu dụng và rất có thể hỗ trợ xuất sắc cho công việc của bạn.
#Viec
Lam
Vui
bạn cũng có thể đăng tin tuyển dụng miễn phí, tìm việc làm miễn phí các vị trí quá trình Việc có tác dụng Giáo dục, Đào tạo. Bài viết thuộc hạng mục Blog bài toán làm Giáo dục, Đào tạo, Tài liệu, bài bác tập trên Viec
Lam
Vui
Đánh giá bài xích tập ma trận có giải mã PDF
average điểm/total review Đánh giá chỉ để shop chúng tôi có những thông tin hữu ích hơn cho bạn
Chia sẻ lên mạng xã hội để tạo ra tín hiệu giỏi cho bài viết của bạn
Me
We
Word
Press
Blogger
Tumblr
Mix
Diigo
Trello
Vkontakte
HTML source
Blog liên quan
danh mục
chủng loại Văn bản kĩ năng Nghề Nghiệp 1001 Ngành Nghề tài liệu
Blog mới
Blog update
nội dung HOT
Thương Mại Điện Tử 1000 từ bỏ Word Form Việc làm Tại Nhà Hồ Sơ Xin Việc Mẫu Bìa Word Đẹp Mẫu Sơ yếu Lý Lịch Mẫu đơn kiến nghị hưởng trợ cấp cho thất nghiệp
mamnongautruc.edu.vn
ACADEMY
CÔNG CỤ
Kết nối với Viec
Lam
Vui.com
Chứng thừa nhận bởi
VIỆC LÀM THEO NGÀNH NGHỀ
VIỆC LÀM CÔNG TY
VIỆC LÀM TẠI TỈNH THÀNH
VIỆC LÀM HẤP DẪN
Trung Tâm vấn đề Làm Vui Academy, Tìm câu hỏi làm cấp tốc 24h, Đăng tuyển dụng miễn tầm giá - trụ sở công ty MBN
Viec
Lam
Vui là dự án giữa MBN với Cổng học thức Thánh Gióng Trung Ương Hội liên minh Thanh Niên
Không cần làm làm hồ sơ CV trên trang bị tính. Click chọn điền tin tức bằng điện thoại. Chat cấp tốc có câu hỏi ngay
Hệ thống social Mua
Ban
Nhanh - Viec
Lam
Vui Mua
Ban
Nhanh đơn vị Đất dịch vụ Xe Blog việc làm Vui kinh doanh
Đối tác Hoc
Hay.com - học tiếng Anh, học tập Anh văn online, Luyện thi
Đối tác doanh nghiệp In ấn tuyển chọn dụng cùng Đào tao nghề miễn giá tiền thường xuyên: công ty In hiện đại số since 2006, Ngành thiết kế, kế toán, lao hễ phổ thông...