Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất
Một phương thức giải toán hình học tập không gian công dụng sẽ giúp học sinh hứng thú hơn trong bài toán học. Dưới đó là toàn tập các tuyệt kỹ giải toán hình học không gian khiến cho bạn không số đông thấy hứng thú rộng với môn toán hình đầy trừu tượng này ngoài ra giải các bài toán mau lẹ và đạt điểm cao.Bạn đang xem: Cách tư duy hình học không gian
13 dạng toán Hình học không khí thường gặp và bí quyết giải
BÀI TOÁN 1: kiếm tìm giao tuyến đường của hai mặt phẳng.Cách 1: kiếm tìm 2 điểm chung của 2 khía cạnh phẳng đó.
– Điểm chung đầu tiên thường dễ dàng thấy.– Điểm bình thường thứ nhị là giao điểm của 2 mặt đường thẳng còn lại, ko qua điểm phổ biến thứ nhất.
Cách 2: nếu trong 2 phương diện phẳng có chứa 2 con đường thẳng tuy vậy song thì chỉ việc tìm 1 điều chung, lúc đó giao tuyến sẽ trải qua điểm phổ biến và song song cùng với 2 con đường thẳng này
– Ta kiếm tìm giao điểm của a cùng với một đường thẳng b làm sao đó phía bên trong (P).– lúc không thấy con đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Kiếm tìm một mp (Q) chứa a.2. Kiếm tìm giao đường b của (P) cùng (Q).3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).
Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn nữa 3 điểm thẳng hàng ta chứng tỏ các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
BÀI TOÁN 4: chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.– giải pháp 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 con đường thẳng này là vấn đề chung của 2 mp cơ mà giao tuyến đường là đường thẳng trang bị ba.
Tìm A = a ∩ b.
Tìm 2 mp (P), (Q), cất A mà lại (P) ∩ (Q) = c.
– cách 2: Ta triệu chứng minh: a, b, c ko đồng phẳng và giảm nhau từng đôi một.
BÀI TOÁN 5: tra cứu tập phù hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.– tìm mp (P) thắt chặt và cố định chứa a.– tìm kiếm mp (Q) cố định chứa b.– search c = (P) ∩ (Q). Ta gồm M nằm trong c.– Giới hạn.
BÀI TOÁN 6: Dựng thiết diện của mp(P) với một khối đa diện T.Muốn tìm kiếm thiết diện của mp(P) và khối đa diện T, ta đi kiếm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm kiếm giao tuyến của (P) với những mặt của T, ta tiến hành theo những bước:
1. Từ những điểm chung có sẵn, xác minh giao tuyến thứ nhất của (P) với một phương diện của T.2. Kéo dãn dài giao con đường đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tựa như ta kiếm được các giao tuyến còn lại, tính đến khi những đoạn giao đường khép kín đáo ta sẽ sở hữu được thiết diện đề nghị dựng.
bên cạnh đó muốngiải toán hình học không khí nhanh nhất bạn cần phải nắm vững chắc lí thuyết, biết phương pháp vẽ hình và tưởng tượng, làm cho thật nhiều bài xích tập trong sách giáo khoa với nâng cao.
BÀI TOÁN 7: chứng minh một con đường thẳng a đi sang 1 điểm núm định.* Phương pháp:
Ta triệu chứng minh: a = (P)∩ (Q) trong các số đó (P) là 1 mặt phẳng cố định và (Q) di động cầm tay quanhmột con đường thẳng b cầm cố định. Khi ấy a đi qua: I = (P) ∩b.
BÀI TOÁN 8: chứng minh 2 đường thẳng a, b tuy nhiên song.* Phương pháp:
Cách 1:Ta triệu chứng minh: a, b đồng phẳng rồi áp dụng các cách thức chứng minh // vào hình họcphẳng như: Ta lét, đường trung bình, … để triệu chứng minh: a // b.
Cách 2:Chứng minh: a, b thuộc // với một đường thẳng thứ bố c.
Cách 3:Áp dụng định lý về giao tuyến: trường hợp hai phương diện phẳng cắt nhau với lần lượt chứa hai đường thẳngsong tuy vậy cho trước thì giao tuyến của bọn chúng cùng phương cùng với 2 đường thẳng ấy.
BÀI TOÁN 9: tra cứu góc thân 2 mặt đường thẳng chéo nhau a, b.* Phương pháp:
Lấy một điểm O tùy ý.
Qua O dựng c // a, d // b.
Góc nhọn tạo bởi c với d là góc giữa 2 đường thẳng a, b.
* Chú ý:Ta nên chọn lựa O thuộc a hoặc b lúc ấy ta chỉ cần vẽ một đường thẳng // với con đường còn lại.
BÀI TOÁN 10: chứng minh đường trực tiếp a tuy vậy song với mp(P).* Phương pháp:
– phương pháp 1:Ta bệnh minh: a // với một con đường thẳng. Lúc không thấy được b ta tuân theo cácbước:
Tìm một mp(Q) cất a.Tìm b = (P)∩(Q).Chứng minh: b // a.
– bí quyết 2:Chứng minh:
BÀI TOÁN 11: Dựng thiết diện tuy vậy song với cùng một đương thẳng a mang đến trước.* Phương pháp:
Ta dựa vào tính chất: mặt phẳng song song với con đường thẳng a, nếu giảm mặt phẳng nào cất athì sẽ giảm theo giao tuyến tuy vậy song cùng với a.
BÀI TOÁN 12: chứng minh 2 khía cạnh phẳng tuy nhiên song.* Phương pháp:
Chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt tuy nhiên song cùng với 2 mặt đường thẳngcắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.
BÀI TOÁN 13: thiết diện cắt bởi một khía cạnh phẳng tuy nhiên song với một mp cho trước.
* Phương pháp:
Dựa vào Định lý: nếu hai mặt phẳng song song bị cắt vày một mp thứ bố thì 2 giao tuyến đường //nhau.
1. Vậy chắc lí thuyết
Khác với Toán đại số, phần hình học không khí đòi hỏi bạn cần phải nắm bắt cùng hiểu thiệt rõ lí thuyết. Thậm chí là cần phải học thuộc tất cả các định lí, có mang quan trọng.
Bởi điều này sẽ ra quyết định tới vấn đề vẽ hình của bạn. Sẽ không còn vẽ được hình còn nếu không nắm vững chắc lí thuyết và dĩ nhiên là cũng cần thiết làm được bài xích tập. Tuy vậy chỉ học tập thuộc thì chưa đủ, cần biết vận dụng vào những bài tập, đổi mới nó thành kỹ năng mới rất có thể nhớ lâu được.
2. Biết phương pháp vẽ hình cùng tưởng tượng khi giải toán hình học không gian
Trước hết nên biết cách vẽ hình, nếu hình không đúng thì bắt buộc làm được bài. Cùng một quy tắc chấm điểm là: vẽ sai hình thì bài xích làm sẽ không được tính điểm. Nhìn vào trong 1 hình nên biết tưởng tượng.
Điều này tưởng như khó, nhưng thực ra lại khá dễ dàng nếu thường xuyên rèn luyện: vẽ con đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét ngay tắp lự khi chú ý thấy. Một chú ý bé dại nữa là hãy vẽ hình bởi bút chì, sau đó mới sơn lại bởi bút mực; để tránh sự cố vẽ bút mực ngay lập tức từ đầu, vì khi sai sẽ không thể xóa đi được.
Nguyên tắc góp teen vẽ hình chủ yếu xác
Đầu tiên, teen cần đọc hết bài bác toán trước khi vẽ hình, không mất nhiều thời gian lắm đâu! trong khi đọc, các bạn hãy phối hợp luôn với lý thuyết đã học, giả thiết theo đề bài xích và điều phải chứng tỏ để lựa chọn cách vẽ sao cho rõ ràng nhất.
lúc bắt đầu, teen nên vẽ khía cạnh phẳng trước tiên nằm ngang theo phương thức hình bình hành (hoặc một phần hai hình bình hành) đủ thoáng cùng rộng. Đối với đường thẳng hoặc đoạn thẳng phía trong mặt phẳng ngang chúng ta nên vẽ nghiêng, chếch sang một bên. Còn đa số đường thẳng nằm trong mặt phẳng ngang, cắt nhau, đề xuất vẽ cắt nhau về bên phải hoặc về bên trái, hoặc về vùng phía đằng trước hình vẽ; giảm bớt điểm cắt mang về phía sau.
Teen tránh việc bỏ qua 1 vài lưu lại ý bé dại về mặt đường thẳng: Với những đường thẳng tuy vậy song thì trung điểm của một đoạn thẳng đề xuất vẽ đúng. Nều teen đề xuất vẽ những đoạn thẳng cân nhau và những góc bởi nhau, những góc vuông không tốt nhất thiết bắt buộc vẽ đúng. Đặc biệt để ý những phần con đường thẳng bị các mặt phẳng bít khuất thì vẽ bởi nét đứt.
Những mẫu thiết kế phẳng cơ bạn dạng cũng gồm có quy tắc vẽ cơ mà teen không được quên, kia là: Hình thang chúng ta nên vẽ nghiêng hẳn về một bên. Đối cùng với hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi rất nhiều vẽ theo phương thức hình bình hành.
3. Làm nhiều bài xích tập
Hình không gian thực chất không khó, mong giải toán hình học không gian nhanh nhất chỉ việc làm nhiều bài tập và nỗ lực ghi ghi nhớ là rất có thể dễ dàng giành được điểm. Hãy biết phương pháp học theo các dạng bài khác nhau, tránh việc học theo kiểu tràn lan, không rõ dạng vày như vậy sẽ tương đối khó để rất có thể học tốt phần hình này.
4. Chọn sách tham khảo
Không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, bạn nên biết phương pháp chọn sách sao cho cân xứng với mình. Nhưng cuốn sách đó nên bao hàm phần như sau: thứ 1 cũng nắm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và mang đến ví dụ thế thể. Kế tiếp là bài tập được phân dạng với phải bao gồm đáp án, với lời giải cụ thể rõ ràng.
5. Tìm bằng được đáp án
Muốn học được hình học không gian bạn nên dữ thế chủ động nhờ thầy cô giảng giúp khi một bài tập không làm được. Nhiệt huyết phát biểu với chữa bài xích ngay trên lớp nhằm khắc sâu loài kiến thức. Thuộc nhau chia sẻ bài tập với chúng ta trong lớp, đã biết được nhiều dạng bài bác hay, vì chưng “học thầy ko tày học tập bạn”.
Nhiều bạn có bốn tưởng là ko xem đáp án lúc không làm được bài, vì cho rằng đó là điều không tốt. Nhưng không hẳn như vậy bạn ạ, đề xuất và nên xem đáp án.
Vì khi đã làm cho được bài xích cũng nên bài viết liên quan cách có tác dụng trong lời giải để học tập hỏi. Lúc không làm được thì cần phải đọc lời giải, tiếp nối tự trình bày lại theo ý đọc của mình, biết trở nên cái đó thành kiến thức và kỹ năng của mình.
Nhưng đề xuất tránh câu hỏi bê nguyên lời giải chép vào vở, vì vì thế chỉ làm cho chính mình mất thời gian mà không có kiến thức. Khi biết cách biến kiến thức và kỹ năng trong sách, thành con kiến thức của bản thân thì bạn sẽ làm tốt phần đông các dạng toán.
Nắm chắc kiến thức và kỹ năng hình học tập phẳng
Bước thứ nhất trong bí quyết học giỏi hình học không khí lớp 11 đó là vậy hết được các định lý vào hình học phẳng. Trong quá trình học hình học tập không gian họ sẽ phải áp dụng không ít kiến thức của hình học phẳng. Những kiến thức hình học phẳng hệt như một “nền móng”. Chỉ khi “nền móng” bền vững thì mới hoàn toàn có thể xây được căn nhà cao cùng rộng.
Nếu học sinh nào tốt về hình học tập phẳng vẫn rất thuận lợi tiếp thu những kiến thức và kỹ năng mới về hình ko gian. Việc học của những em cũng chính vì như thế mà trở đề nghị “nhàn tênh’.Bởi vì những em vẫn luyện được cho doanh nghiệp một thói quen tứ duy, liên tưởng. Gồm thểáp dụng cácđịnh lí vào giải bài xích một bí quyết thuần thục.
Học ý kiến hình
Học sinh yêu cầu luyện tập cách nhìn hình để giải nhanh bài tập
Luyện ý kiến hình là một trong những bước cơ bản đầu tiên để hoàn toàn có thể giỏi hình học tập không gian.
Chỉ khi chúng ta cũng có thể nhìn rõ những mặt phẳng, con đường thẳng thì mới hoàn toàn có thể áp dụng định lý, hệ quả nhằm suy ra biện pháp giải.
Ở cách này những em cần chú ý đến sự cửa hàng của mình. Hãy tác động đến ngôi nhà với những góc, bức tường… hệt như các góc, những đường thẳng với mặt phẳng trong ko gian.
Trong hình học quan trọng là sự hình dung, tưởng tượng. Nếu đã thành thục đoạn này thì các em sẽ rất tiến bộ và tại phần học vẽ hình tiếp theo sẽ không thể khó.
Biết cách vẽ hình đúng
Chỉ lúc vẽ hình đúng và nhìn được rõ được hình bạn mới rất có thể làm bài thuận tiện được. Trường đúng theo vẽ hình sai, hình khó nhìn sẽ khiến sự liên quan bị cản trở. Đa phần học viên vẽ sai hình, sai ánh mắt sẽ cạnh tranh làm được bài.
Chính chính vì thế vẽ hình và đúng là cách học giỏi hình học không gian lớp 11 mà các em rất cần phải chú ý.
Để vẽ đúng hình ko khó, các em hoàn toàn có thể tham khảo một số kinh nghiệm dưới đây.
Kinh nghiệm vẽ hình học tập không gian
Nếu học sinh chuyên cần rèn luyện trong một thời gian thì trình độ vẽ hình sẽ thổi lên rất nhiều.
– Trước hết, lúc vẽ hình những em đề nghị dùng cây viết chì, nhằm khi không nên thì có thể tẩy đi cùng vẽ lại. Khi vẽ bằng bút mực thì các em chỉ hoàn toàn có thể bỏ với vẽ hình khác tuy nhiên chỉ lầm lẫn một chút.
– hầu hết đường thẳng, mặt phẳng bị khuất bọn họ vẽ bởi nét đứt, cần sử dụng nét liền khi phần hình không biến thành che.
– khi vẽ hình chóp: dưới đáy nên vẽ mỏng và dẹt, khi mặt dưới được vẽ quá rộng sẽ khiến hình khó khăn nhìn, chú ý không thật.
– đề xuất vẽ những hình cùng với các mắt nhìn khác nhau, tức là biến hóa đỉnh, phương diện phẳng đáy, mặt phẳng bên… vày nếu chỉ vẽ 1 hình nhưng mà không vẽ đúng góc dễ chú ý thì những em sẽ đề xuất bỏ cuộc.
– Các chi tiết nên được miêu tả rõ ở mặt đáy, tinh giảm vẽ vào mặt chết thật sẽ khiến cho các em khó tưởng tượng được bài.
Chú ý khi phát âm đề hình ko gian
Một đề bài xích hình học không gian không thừa dài tuy thế có những dữ liệu đặc biệt quan trọng cần chú ý. Chỉ việc bỏ sót một ý các em sẽ không dứt được câu hỏi.
Khi bài cho tài liệu “Cho hình chóp rất nhiều cạnh a”. Vào đầu họ cần cần nghĩ tức thì đến những kiến thức tương quan như: “chân con đường cao trùng với đáy”; “Các cạnh bởi nhau”, “ những mặt bên bằng nhau”…
Nếu trong bài bác có mang lại “mặt bên là tam giác cân”, lúc này học sinh đề nghị sử dụng kỹ năng về hình học phẳng nhằm vận dụng. Một tam giác cân thì sẽ có được đường cao mặt khác là trung tuyến…
Cách tốt nhất có thể khi phát âm đề, học sinh hãy liệt kê ra toàn bộ thông tin đề đã mang đến và yêu cầu của đề. Từ bỏ yêu ước của bài các em đang suy ngược lại những kỹ năng cần sử dụng.
Ví dụ: Đề bài bác yêu cầu chứng tỏ hai mặt phẳng (P) với (Q) vuông góc với nhau những em phải chứng minh:
Hai mặt đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng
Góc tạo nên giữa hai tuyến phố thẳng trên bằng 90 độ
Luyện sự sáng chế khi học hình ko gian
Luyện sự sáng tạo chính là phương pháp để học tốt hình học không khí lớp 11. Trong vô số bài những em sẽ cần phải kẻ thêm hình mà lại trong bài không hề cho trước.
Khi kẻ thêm đường thẳng, thêm khía cạnh phẳng thì việc giải bài xích sẽ trở nên dễ dãi hơn. Tuy nhiên điều này đề nghị sự sáng tạo từ những em.
Để dành được sự sáng tạo này các em cần làm nhiều dạng bài, xem thêm các cách giải không giống nhau. Trường đoản cú đó những em có thể hình thành bắt buộc thói quen thuộc tập bốn duy vẽ thêm hình lúc làm bài bác tập. Kết hợp các dạng bài với nhau để sở hữu được nhiều cách thức giải bài nhanh với hay hơn.
Cách đối chiếu đề góp teen có tác dụng bài xuất sắc hơn
Dù đề bài hình học không khí thường ngắn gọn, tuy thế nội dung thường rất đáng giá. Chẳng hạn như, “cho một hình chóp mọi cạnh a” đồng nghĩa với vấn đề bạn đã biết rất cần phải sử dụng những kiến thức và kỹ năng như: những cạnh bởi nhau, chân mặt đường cao trùng với chổ chính giữa đáy, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi lân cận với đáy bởi nhau…
Teen cần tóm tắt cùng liệt kê lại thông tin đề bài cho. Đề yêu cầu chứng tỏ gì, các bạn hãy suy ngược lại từ những kỹ năng đã có. Ví dụ, chứng tỏ hai phương diện phẳng vuông góc cùng nhau thì dựa vào lý thuyết, từ đó đi tìm từng dữ kiện một rồi lẹo nối lại.
Học gì thì học cũng hãy nhớ là sách bài bác tập
Tại sao lại như vậy? với sách giáo khoa, sách bài tập hình học không gian lớp 11 cung cấp những dạng bài cơ bản và thường chạm mặt nhất. Cơ mà sách bài bác tập đựng nhiều dạng bài bác hơn sách giáo khoa và giải thuật cũng cụ thể hơn khôn cùng nhiều.
Với những học viên vẫn còn đau buồn vì tính trừu tượng của hình không gian, các chúng ta cũng có thể bắt đầu lại một cách thuận lợi hơn cùng với sách bài tập. Chưa rõ bí quyết giải, teen hoàn toàn có thể mở phần giải thuật của sách bài bác tập, tiếp nối tóm tắt lại mỗi bước làm bài bác và tìm hiểu thêm cách vẽ hình. Sau đó, chúng ta mở lại đề bài bác để tự giải lại.
Biết bí quyết làm từng dạng bài, kết hợp với việc luyện tập nhiều lần, đảm bảo rằng hình học không gian không thể là điều gì kinh sợ với teen nữa!
Hình không gian là chương học đòi hỏi trí tưởng tượng và bốn duy cao bởi vì vậy nó là chướng ngại vật của đa số học sinh. Bài xích này mình sẽ chỉ ra một số cách thức giúp học tập học chương này trở nên thuận tiện hơn.
Bắt đầu bằng câu hỏi tập nhìn hình
Từ những bài bác tập hình học tập phẳng, các bạn lại được gia công quen cùng với hình học tập không gian. Sự lay chuyển này đang làm chúng ta cảm thấy lạ lẫm và cực nhọc tiếp thu. Đối cùng với những các bạn không liên tưởng giỏi thì họ vẫn chẳng chú ý ra cái gì trong những khối hình góc cạnh. Đừng hại mình "thua sút" vì không tồn tại năng khiếu tưởng tượng. Hãy nhìn thật lâu, thiệt nhiều hầu như khối hình được vẽ trong sách, hoặc bạn tự quan sát vào đề với vẽ. Đó là bước mở màn quan trọng. Lúc học bất kì bài học hình không gian nào hãy liên can đến các ví dụ thực tế xung xung quanh bạn.Ví dụ khi học bài một trong những hình trong không gian, kể tới hình hộp chữ nhật chúng ta cũng có thể liên tưởng đến hộp diêm, hình lập phương tác động đến rubic...; khi học bài quan hệ tình dục vuông góc, hãy nhìn ngay vào chống học của mình để đưa các ví dụ: chân bàn vuông góc với mặt bàn, khía cạnh bảng vuông góc với è nhà.
Biết bí quyết vẽ hình và tưởng tượng
Trước hết nên biết cách vẽ hình, ví như hình không nên thì quan yếu làm được bài. Nhìn vào trong 1 hình cần phải biết tưởng tượng. Điều này tưởng như khó, nhưng thực chất lại khá dễ dàng nếu thường xuyên rèn luyện: vẽ con đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét tức tốc khi nhìn thấy. Một chú ý nhỏ dại nữa là hãy vẽ hình bằng bút chì, kế tiếp mới sơn lại bằng bút mực; để tránh sự cố vẽ cây bút mực ngay từ đầu, bởi vì khi sai sẽ không còn thể xóa đi được.
Kinh nghiệm vẽ hình thiết yếu xác
Khi vẽ hình chóp, đề xuất để dưới mặt đáy mỏng và dẹt. Mặt đáy quá phệ sẽ khiến cho hình không "thật", và các bạn rất cực nhọc nhìn. Khi đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi thì vẽ lòng là hình bình hành. Đừng thể hiện mọi cụ thể lên hình, rất dễ rối. Vẽ hình không khí cần để ý vẽ đúng đắn các đường nét cắt nhau, các đường tuy nhiên song và để ý làm sao để cho càng không nhiều nét đứt càng tốt.
Với một bài, chúng ta nên vẽ các hình. Đừng chuyên chăm vào một hình với "bó tay" trong việc tìm ra cách thực hiện giải. Vẽ thế nào cho mọi chi tiết đều được miêu tả rõ sinh sống đáy với mặt bên. Đừng vẽ vào phương diện khuất. Đừng bắt buộc chăm chăm vào một trong những góc nhìn, hãy thử mắt nhìn khác để có phương án giải dễ hơn với các bài phức tạp
Các hiểu đề bài hình ko gian
Đề bàihìnhkhông gian thường hết sức ngắn gọn. Nhưng nội dung đều rất đáng giá. Ví dụ điển hình như, "cho một hình chóp đa số cạnh a" là bạn đã có tất tần tật những kiến thức liên quan lại như: những cạnh bởi nhau, chân con đường cao trùng với trung ương đáy, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi ở bên cạnh với đáy bởi nhau...
Liệt kê ra những thông tin đề cho. Đề yêu thương cầu minh chứng gì, suy ngược lại từ những kỹ năng đã có. Ví dụ, minh chứng hai khía cạnh phẳng vuông góc cùng nhau thì nhờ vào lý thuyết, từ bỏ đó đi tìm từng dữ khiếu nại một, lẹo nối lại.
Cách ghi nhớ các kiến thức hình ko gian.
Các kiến thức và kỹ năng hình không khí liên hệ ngặt nghèo với nhau. Lấy ví dụ như để chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ta thường chuyển về chứng tỏ đường trực tiếp với khía cạnh phẳng, để chứng minh đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng ta cần minh chứng đường trực tiếp vuông góc với hai đường thuộc khía cạnh phẳng đó. Bởi vậy, khi học triết lý bài sau ta cần được ghi ghi nhớ những kỹ năng và kiến thức bài trước.
Để ghi ghi nhớ khối kỹ năng này, các bạn nên từ bỏ vẽ sơ đồ bốn duy cho mình: các phương thức và mẫu vẽ đi cùng. Việc tự vẽ sơ đồ tư duy đã kích ưng ý trí tưởng tượng và năng lực ghi nhớ đến bạn.
Xem thêm:
